前言

本文讲解如何利用Matlab程序对一段信号进行模数转化（ADC）和数模转化（DAC）处理。

理论基础

首先我们了解一下数据的概念
数据是事实或观察的结果，是对客观事物的逻辑归纳和符号表示，是信息的表现形式和载体，可以是符号、文字、数字、语音、图像、视频等。

数据可以是连续的值，比如声音、图像，称为模拟数据。也可以是离散的，如符号、文字，称为数字数据。
在计算机系统中，用有限个二进制代码 (0 和 1) 来表示字符、图形、音频与视频数据等。
模拟数据是用连续变化的数值来表示要说明的信息，通常用各种测量单位表示，例如温度、压力、身高、体重、说话的声音等。模拟数据经量化后得到离散的值，也即转化为数字数据。
连续信号和离散信号
连续信号：– 随坐标变量连续变化的信号
离散信号：– 仅在某些坐标变量的离散点上有值的信号
模拟信号
模拟信号：模拟信号是指信息参数在给定范围内表现为连续的信号，或在一段连续的时间间隔内，其代表信息的特征量可以在任意瞬间呈现为任意数值的信号，它在一定的时间范围内可以有无限多个不同的取值。

我们可以感知的，在时间和幅值上都是连续的物理量，如温度、湿度、压力、长度等等，都是模拟信号。在电学中，用传感器将这样的物理量转变成为电信号，通常用连续变化的电压值或电流值表示。
 不易于传输– 以波形的形式传输，容易受其他信号的干扰而失真变形，且在传输过程中保密性差
 不易于存储– 模拟信号用磁盘和磁带进行存储，易损坏。
 不易于运算– 模拟信号电路分析难度大，容易受干扰。

数字信号

数字信号是指在取值上是离散的、不连续的信号，只有有限个特定的电压值，表现为瞬时跳变直方形。通常将这些离散数字量用 0 和 1 组成的二进制数值来表示。
 易于传输00100101– 以 0 和 1 的形式进行传输，不易受其它杂散信号的干扰
 易于存储– 数字信号可以存放到 Flsah和 ROM 的器件中，比如 U 盘、SD 卡等
 易于运算– 只有 0 和 1 两种代码
模拟信号，离散信号与数字信号.png

ADC和DAC

ADC

模拟信号的数字化
 三个关键过程：采样、量化和编码
 采样– 将模拟信号进行抽样，按照采样定理的要求，将时间上连续、幅度上也连续的模拟信号变换成时间上离散、但幅度上仍连续的已采样信号，采样完成模拟信号在时间上的离散化。
 量化– 用预先规定好了的有限个电平值来表示模拟抽样值，量化完成模拟信号在幅度上的离散化，信号经过抽样和量化后才能变成数字信号。（用多少位二进制表示，决定精度，产生量化误差0
 编码– 通常采用二进制编码，即用 N 位二进制代码来表示量化值。

DAC

 通信所传输的二进制数字信号都是非周期性的。
 借助傅里叶分析，网络通信中需要传送的数字信号，是带宽无穷大且由连续频率构成的复合模拟信号。
 比特率（Bit Rate）用来反映数字信号的数据传输速率，即每秒传送的比特数（二进制数位数），单位：bps (b/s) 。
 数字信号可以分解成无限个被称为“谐波”的简单正弦波，每个谐波具有不同的振幅、频率和相位。我们通过某个传输介质发送一个数字信号时，可以看作是在发送无限个简单正弦信号。为了确保接收时的数字信号无失真，所有谐波必须能“忠实地”通过传输媒介传送。
 如果某些谐波不能传输成功，接收的信号就会失真。而现有的传输介质都不能实现全频率范围的传输，所以传输失真总是存在。
 并非谬论——数字信号不可能无失真传输
 虽然数字信号的频谱包含了无限个具有不同振幅的频率分量，如果我们能够传送那些大振幅的频率分量，仍可保证在接收时重新生成合适精度的数字信号。

代码

以下为Matlab代码

clear all;  %清空工作区与全局变量
clc;        %空工作区内的内容

% part1:signal
t=0:0.001:2;    %原始信号的采样点需要足够密集，即用非常密集的离散点代表原始模拟信号
x=5*sin(2*pi*t)+2*sin(3*pi*t)+3*sin(4*pi*t);
Amp=max(x);     %找到最大幅值
x=x/Amp*255;    %幅值放大至255
floor(x);       %向下取整数
figure(1);      %图表1
plot(t,x);      %作图
xlabel('t/s');ylabel('x(t)');title('原始模拟信号x(t)'); %横纵坐标代表的东西以及图表标题

%%
% part2:ADC
T=0.1;          %采样时间
%T=0.25;        %不同的采样时间选择，只需要增删%即可
%T=0.4;
t=0:T:2;        %生成采样点序列
x=5*sin(2*pi*t)+2*sin(3*pi*t)+3*sin(4*pi*t);
Amp=max(x);     %找到最大幅值
x=x/Amp*255;    %幅值放大至255
floor(x);       %向下取整数
figure(2);      %图表2
subplot(2,1,1); %子图将当前数字划分为按行编号的矩形窗格
plot(t,x);      %一阶保持
xlabel('t/s');ylabel('x(t)');title('模拟信号x(t)的ADC变换（一阶保持）');
subplot(2,1,2);
stairs(t,x);    %零阶保持（更佳）
xlabel('t/s');ylabel('x(t)');title('模拟信号x(t)的ADC变换（零阶保持）');

%%
% part3:DAC
xi=linspace(0,2,100);   %恢复信号的点数
yi=spline(t,x,xi);      %内插处理恢复原始信号
figure(3);              %图表3
plot(t,x,'o',xi,yi);    %恢复出的模拟信号在数字信号的离散采样点序列图像中共同画出
xlabel('t/s');ylabel('x(t)');title('数字信号x(t)的DAC变换（三条样条内插）');