前言

本文讲解如何利用Matlab程序利用 MATLAB 模拟列阵天线产生的信号图形。

理论基础

  1. 阵列天线
    将若干个輻射单元按一定方式排列所构成的系统叫做列阵天线，或天线阵。构成天线阵的輻射单元 叫天线元或阵元。如果天线元排列在一直线上称为线阵天线，如果排列在一平面上，就称为面阵天线。 只要媒质是线性的，根据线性系统的叠加原理，列阵天线的輻射场就是各天线元輻射场的矢量和。适当 控制各天线元激励电流的大小与相位，就可得到所需的輻射特性。本实验只讨论由相似天线元组成的 线阵天线的方向性。所谓相似天线元是指各天线元的形状与尺寸相同，且以相同姿态排列。
  2. 单个天线元的分析
    构成天线的天线元是中心激励的对称振子天线，它们都按z方向指向且沿y轴均匀排列。分析时还进一步假定每一辐射单元激励电流的幅值相同，而激励电流的相位，对于相邻的两辐射单元相差psi。
  3. 整个天线的计算
    应用叠加原理，总辐射场为每个辐射单元的辐射场的总和。再将研究地点置于与天线相差较远的区 场，并认为天线元到研究场地的射线平行，就会发现两者之间仅相差一个位移因子。最后将每个天线元 产生的电场进行相加。

以下为Matlab代码

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clc;
clear all;
%参数设置
f=10*10^9;
%频率为10GHz
c=3*10^8;
%光速
lmd=c/f;
%波长
k=2*pi/lmd;
%传播常数
eta=120*pi;
%波阻抗，常数
r=1;
syms theta phi
N=10;
%阵列中单元个数
d=lmd/4;
%阵元间距
%相位差
PhaseDifference=input('PhaseDifference(度, 可正负)='); %输入天线单元间的相位差
PhaseDifference=PhaseDifference*pi/180;
%转化为弧度
Et=0;
for i=1:N
Et=Et+j*k*eta*exp(-j*k*r)/4/pi/r*sin(theta)*exp(j*(i-1)
*(PhaseDifference+k*d*sin(theta)*sin(phi)));
end
%循环i次
%xoy面上的场
Et_theta_90=subs(Et,theta,pi/2); %表示将符号表达式中的符号变量替换为指定的新的变量
%phi取0到360度
t1=linspace(0,2*pi,200); %用于产生0,2*Π之间的N点行矢量
Et_num=double(vpa(subs(Et_theta_90,phi,t1))); %vpa用于控制计算精度
Et_num_abs=abs(Et_num); %abs为取绝对值
%画图
figure(1)
polar(t1,Et_num_abs/max(Et_num_abs)); %polar绘制极坐标 max返还数组中的最大值
title(['N=10, d={\lambda}/4, {\Psi}=',num2str(PhaseDifference)]);
%num2str为将数字转换为字符数组
set(figure(1),'color',[1 1 1]);

输出结果

  1. 相位差不同时的图像
    当 Ψ = 0 ，Π/6，Π/4，Π/2 时，列阵天线的辐射场的图像为：
    列阵天线.png
  2. 间距不同时的图像
    间距为1/2.png
    间距为1.png
  3. 单元数不同时的图像
    单元数为8.png

结果分析

我将单元数改为了10，与8的区别是产生的单元数不同
间距改变（也体现在单元数不同？以及电场分布不同
由测试的四个点可以发现，最后形成的电场的图形为对称的图形，且与 X 轴形成的夹角恰好与我 们给出的相邻辐射单元相差 Ψ。而除了这两个方向电场强度很大，其他方向的电场强度都变得很小。特 别的，当 Ψ=Π/2 时，两侧的电场都与 X 轴成 Π/2，即互相重合了。这说明通过改变 Ψ，我们可以改 变列阵天线产生的电场在空间中的分布，以达到使我们需要的区域电场信号强烈的效果。
经过此次研究，我们发现在 d=￿/4 的情况下，如何通过控制 Ψ 来控制列阵天线在空间中产生的电 场的强弱，以达到方便使用的目的。
经过这次的模拟实验，我发现了 MATLAB 在模拟实际场景上的用途，提前模拟好场景并用 MATLAB 进行计算，就可以减少实际情况下可能产生的错误。

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